[
y - f(a) = -frac{1}{f'(a)}(x - a)
]
这个方程看起来可能有点复杂，但一旦你理解了切线和法线的关系，实际上就会变得非常简单。
接下来我们用一个具体的例子来说明如何求法线方程。假设我们有一个函数 (f(x) = x^2)，并且我们想在点 (P(1, f(1))) 的位置求法线方程。我们知道：
[
f(1) = 1^2 = 1
]
所以点 (P) 的坐标是 ( (1, 1) )。
接下来，我们计算导数：
[
f'(x) = 2x quad Rightarrow quad f'(1) = 2 cdot 1 = 2
]
于是切线的斜率 (m) 就是 2，法线的斜率 (m_n) 就是：
[
m_n = -frac{1}{2}
]
现在我们可以将这些信息代入法线方程的公式：
[
y - 1 = -frac{1}{2}(x - 1)
]
进一步整理一下：
[
y - 1 = -frac{1}{2}x + frac{1}{2}
]
[
y = -frac{1}{2}x + frac{3}{2}
]
这个方程就是我们在点 ( (1, 1) ) 处的法线方程。
如果我们想要进一步扩展，考虑三维空间中的曲面。比如说，有一个曲面 (z = f(x, y))。在这种情况下，法线的求法会稍微复杂一些，但本质上还是基于相同的原理。我们可以通过计算梯度向量来找到法线的方向。梯度向量 (
abla f) 的定义是：
[
abla f = left( frac{partial f}{partial x}, frac{partial f}{partial y}, -1
ight)
]
在某一点 ( (x_0, y_0, z_0) ) 上，法线的方向就是梯度向量的方向。利用这个向量，我们就可以写出法线方程。
简单来说，法线方程的求法涉及到函数的导数、切线的斜率以及法线的斜率。无论是在二维平面还是三维空间，掌握了这些基本的概念，你就能够轻松地求出法线方程了。
总结一下，法线方程的求法其实并没有那么复杂。只要你理解切线和法线之间的关系，掌握了导数的计算方法，处理起来就会自然而然地顺手。希望今天的分享能帮助你更好地理解法线方程的求法，也希望你能在今后的学习中多加练习，把这些知识运用得更加熟练。
内容摘自：https://js315.com.cn/cm/220025.html返回搜狐，查看更多